4296. В четырёхугольнике ABCD
длины сторон AB
и BC
равны 1, \angle B=100^{\circ}
, \angle D=130^{\circ}
. Найдите BD
.
Ответ. 1.
Указание. Постройте окружность радиуса 1 с центром в точке B
.
Решение. С центром в точке B
построим окружность радиуса 1. Поскольку AB=BC=1
, точки A
и C
лежат на этой окружности. Градусная мера дуги AC
, соответствующей центральному углу ABC
, равна 100^{\circ}
. Значит, градусная мера дополнительной дуги равна 360^{\circ}-100^{\circ}=260^{\circ}
. Поэтому геометрическое место точек, из которых отрезок AC
виден под углом в 130^{\circ}
, и лежащих с точкой B
в разных полуплоскостях относительно прямой AC
, есть меньшая дуга AC
.
Поскольку \angle ADC=130^{\circ}
, точка D
лежит на этой дуге. Следовательно, BD
равно радиусу окружности, т. е. 1.
Источник: Турнир городов. — 1984-1985, VI, весенний тур, старшие классы, тренировочный вариант