4303. Дан правильный шестиугольник ABCDEF
с центром O
. Известно, что \overrightarrow{BO}=\overrightarrow{a}
, \overrightarrow{DE}=\overrightarrow{b}
. Найдите векторы \overrightarrow{BF}
, \overrightarrow{DB}
, \overrightarrow{FD}
, \overrightarrow{AD}
и \overrightarrow{MK}
, где M
— середина стороны BC
, а точка K
расположена на стороне EF
, причём FK:KE=1:2
.
Ответ. \overrightarrow{BF}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{DB}=-2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{FD}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}
, \overrightarrow{MK}=\frac{5}{6}\overrightarrow{a}+\frac{7}{6}\overrightarrow{b}
.
Указание. Для любых трёх точек X
, Y
и Z
верно равенство
\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{XZ}+\overrightarrow{ZY}.