4310. В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.
Ответ. 90^{\circ}
, 45^{\circ}
, 45^{\circ}
.
Решение. Пусть h_{a}
и h_{b}
— высоты, опущенные на стороны треугольника, равные a
и b
соответственно. По условию h_{a}\geqslant a
, h_{b}\geqslant b
. Тогда
a\geqslant h_{b}\geqslant b\geqslant h_{a}\geqslant a.
Значит,
a=h_{b}=b=h_{a}=a.
Следовательно, данный треугольник прямоугольный и равнобедренный.