4346. Равны ли треугольники: а) по двум сторонам и углу; б) по стороне и двум углам?
Ответ. а) Нет; б) нет.
Решение. а) Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC
, в котором AB=AC
(рис. 1). На продолжении стороны BC
за точку B
отложим произвольный отрезок BD
. Тогда две стороны AB
и AD
треугольника треугольника ABD
соответственно равны двум сторонам AC
и AD
треугольника ADC
, а угол при вершине D
— общий угол этих треугольников. Из построения следует, что третья сторона BD
треугольника ABD
меньше третьей стороны CD
треугольника ADC
. Следовательно, эти треугольники не могут быть равными.
б) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC
(рис. 2), в котором \angle ACB=90^{\circ}
и AC\ne BC
. Проведём высоту CD
. Тогда CD
— общая сторона не равных прямоугольных треугольников ADC
и CDB
. При этом угол ADC
первого треугольника равен углу BDC
второго, а угол ACD
первого равен углу DBC
второго.