4374. В выпуклом четырёхугольнике ABCD
известно, что \angle BCD=80^{\circ}
, \angle ACB=50^{\circ}
и \angle ABD=30^{\circ}
. Найдите угол ADB
.
Ответ. 50^{\circ}
.
Решение. Четырёхугольник ABCD
— выпуклый, поэтому луч CA
проходит между сторонами угла BCD
, значит,
\angle ACD=\angle BCD-\angle ACB=80^{\circ}-50^{\circ}=30^{\circ}.
Из точек B
и C
, лежащих по одну сторону от прямой AD
, отрезок AD
виден под одним и тем же углом, значит, точки B
, C
, A
и D
лежат на одной окружности. Вписанные в эту окружность углы ADB
и ACB
опираются на одну и ту же дугу, следовательно,
\angle ADB=\angle ACB=50^{\circ}.
Источник: Гордин Р. К. ЕГЭ 2010. Математика. Задача C4. Геометрия. Планиметрия. — М.: МЦНМО, 2010. — № 13.9, с. 103