4390. В треугольнике ABC
проведены медиана AE
и биссектриса CD
, пересекающиеся в точке M
. Через точку M
проведена прямая, параллельная стороне AC
и пересекающая стороны AB
и BC
в точках P
и Q
соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник PBQ
, если длина стороны AC
равна 5\sqrt{5}
, длина стороны BC
равна 2\sqrt{5}
, величина угла ACB
равна \arccos\frac{3}{5}
.
Ответ. \frac{14\sqrt{5}}{3(7+\sqrt{17})}
.
Источник: Вступительный экзамен в институт стран Азии и Африки МГУ. — 2006 июль, № 4, вариант 2