4405. Трапеция ABCD
вписана в окружность. Другая окружность, проходящая через точки A
и C
, касается прямой CD
и пересекает в точке E
продолжение основания BC=7
за точку B
. Найдите BE
, если AE=12
. Найдите все возможные значения отношения радиуса первой окружности к радиусу второй при данных условиях.
Ответ. 9; \frac{r_{1}}{r_{2}}\in(\frac{1}{4};\frac{\sqrt{7}}{4})\cup(\frac{\sqrt{7}}{4};\frac{7}{4})
.
Источник: Вступительный экзамен на механико-математический факультет МГУ. — 2005, вариант 2, № 4
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 61