4406. Найдите число n
сторон выпуклого n
-угольника, если каждый его внутренний угол не меньше 143^{\circ}
и не больше 146^{\circ}
.
Ответ. 10.
Указание. Сумма внутренних углов n
-угольника равна 180^{\circ}(n-2)
.
Решение. Сумма внутренних углов выпуклого n
-угольника равна 180^{\circ}(n-2)
, поэтому
143^{\circ}\cdot n\leqslant180^{\circ}(n-2)\leqslant146^{\circ}\cdot n,
откуда находим, что 9\frac{27}{37}\leqslant n\leqslant10\frac{10}{17}
. Этому неравенству удовлетворяет единственное натуральное число 10.
Источник: Вступительный экзамен на химический факультет МГУ. — 2005, вариант 1, № 3
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 79