4411. На плоскости даны точки A(-1;2)
, B(-2;1)
, C(-3;-3)
, D(0;0)
. Они являются вершинами выпуклого четырёхугольника ABCD
. В каком отношении точка пересечения его диагоналей делит диагональ AC
?
Ответ. 1:3
, считая от точки A
.
Указание. Пусть M
пересечения прямых AC
и BD
. Докажите, что \overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{AM}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет почвоведения МГУ. — 2005 вариант 2, № 6
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 135