4419. Биссектриса MN
угла KML
при основании ML
равнобедренного треугольника KML
делит сторону KL
так, что KN=ML
. Найдите биссектрису MN
и периметр треугольника KML
, если ML=4
.
Ответ. 4; 4+\frac{4}{\cos72^{\circ}}=8+4\sqrt{5}
.
Указание. Докажите, что квадрат биссектрисы треугольника равен произведению сторон, её заключающих, без произведения отрезков третьей стороны, на которые она разделена биссектрисой (см. задачу 791).
Источник: Вступительный экзамен на филологический факультет МГУ. — 2005 вариант 2, № 6
Источник: Вступительные экзамены и олимпиады по математике 2003—2005 гг. / Под общ. ред. И. Н. Сергеева. — М.: Изд-во ЦПИ при мехмате МГУ, 2006. — с. 212