4429. Вписанная в треугольник ABC
окружность касается его сторон AB
, BC
и AC
соответственно в точках K
, M
и N
. Известно, что AC=1
, а углы MKN
и ABC
равны соответственно 45^{\circ}
и 30^{\circ}
. Найдите радиус окружности.
Ответ. \frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}-1}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на экономический факультет МГУ. — (отделение менеджмента) 2005 вариант 2, № 5