4434. На основании AC
равнобедренного треугольника ABC
выбрали точку D
, а на продолжении AC
за вершину C
— точку E
, причём AD=CE
. Докажите, что BD+BE\gt AB+BC
.
Указание. На продолжении стороны AB
за точку A
отложите отрезок, равный AB
.
Решение. На продолжении стороны AB
за точку A
отложим отрезок AF
, равный AB
. Треугольник ADF
равен треугольнику CEB
по двум сторонам и углу между ними. Значит, DF=BE
.
Применив неравенство треугольника к треугольнику FDB
, получим, что
AB+BC=BF\lt BD+DF=BD+BE,
что и требовалось доказать.
Автор: Берлов С. Л.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 1994 г., первый тур, 8 класс
Источник: Берлов С. Л., Иванов С. В., Кохась К. П. Петербургские математические олимпиады. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2003. — с. 17