4443. Из точек A
и B
, лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C
и D
. Докажите, что середина отрезка CD
равноудалена от точек A
и B
.
Решение. Пусть A'
— точка, симметричная точке A
относительно биссектрисы данного угла, M
— середина отрезка CD
, P
— проекция точки M
на прямую A'B
. Тогда MP
— серединный перпендикуляр к отрезку A'B
. Следовательно,
MB=MA'=MA,
что и требовалось доказать.