4443. Из точек A
и B
, лежащих на разных сторонах угла, восставлены перпендикуляры к сторонам, пересекающие биссектрису угла в точках C
и D
. Докажите, что середина отрезка CD
равноудалена от точек A
и B
.
Решение. Пусть A'
— точка, симметричная точке A
относительно биссектрисы данного угла, M
— середина отрезка CD
, P
— проекция точки M
на прямую A'B
. Тогда MP
— серединный перпендикуляр к отрезку A'B
. Следовательно,
MB=MA'=MA,
что и требовалось доказать.
Автор: Иванов С. В.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 1994 г., отборочный тур, 9-10 классы
Источник: Берлов С. Л., Иванов С. В., Кохась К. П. Петербургские математические олимпиады. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2003. — с. 30