4448. Точки E
и F
лежат на сторонах соответственно AB
и BC
ромба ABCD
, причём AE=5BE
, BF=5CF
. Известно, что треугольник DEF
— равносторонний. Найдите угол BAD
.
Ответ. 60^{\circ}
.
Решение. На стороне AB
отложим отрезок AK=CF=BE
. Из равенства треугольников AKD
и CFD
(по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK=DF=ED
. Углы при основании KE
равнобедренного треугольника DKE
равны, поэтому равны и смежные им углы AKD
и BED
. Тогда треугольники AKD
и BED
равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD=AD=AB
, т. е. треугольник ABD
— равносторонний. Следовательно, \angle BAD=60^{\circ}
.
Автор: Карпов Д. В.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 1995 г., первый тур, 8 класс
Источник: Берлов С. Л., Иванов С. В., Кохась К. П. Петербургские математические олимпиады. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2003. — с. 38