4492. Точка D
— середина стороны AC
треугольника ABC
. На стороне BC
выбрана такая точка E
, что \angle BEA=\angle CED
. Найдите отношение AE:DE
.
Ответ. 2:1
Указание. Через точку D
проведите прямую, параллельную стороне BC
.
Решение. Проведём среднюю линию DF
треугольника AEC
, параллельную стороне AE
. Треугольник DEF
— равнобедренный, так как
\angle EFD=\angle BEA=\angle CED=\angle FED.
Следовательно,
\frac{AE}{DE}=\frac{AE}{DF}=2.
Автор: Берлов С. Л.
Источник: Санкт-Петербургская (Ленинградская) математическая олимпиада. — 1998 г., второй тур, 8 класс
Источник: Берлов С. Л., Иванов С. В., Кохась К. П. Петербургские математические олимпиады. — СПб.—М.—Краснодар: Лань, 2003. — с. 116