4537. В равнобочной трапеции ABCD
угол при основании AD
равен \arcsin\frac{24}{25}
. Окружность радиуса R
касается основания AD
, боковой стороны AB
и проходит через вершину C
. Она отсекает на сторонах BC
и CD
отрезки MC
и NC
соответственно. Найдите BM
.
Ответ. \frac{5}{24}R
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1973, билет 4, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 73-4-4, с. 161