4543. В равнобедренном треугольнике ABC
боковые стороны AB
и BC
равны a
. Окружность проходит через точку A
, касается стороны BC
в точке B
и пересекает основание AC
в точке D
. Найдите радиус этой окружности, если \frac{AD}{DC}=k
.
Ответ. \frac{a}{\sqrt{(k+1)(3-k)}}
, задача имеет решение только при 0\lt k\lt3
.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1973, билет 12, № 2
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 73-12-2, с. 166