4589. Около окружности описана равнобедренная трапеция. Радиус этой окружности в \sqrt{6}
раз меньше радиуса окружности, описанной около трапеции. Найдите угол при основании трапеции.
Ответ. 45^{\circ}
.
Указание. Выразите диагональ трапеции двумя способами: через радиус описанной окружности и острый угол трапеции, через высоту и острый угол трапеции.
Источник: Вступительный экзамен в МФТИ. — 1963, билет 8, № 4
Источник: Сборник методических материалов письменных испытаний по математике и физике абитуриентов Московского Физтеха (1947—2006 гг.). Математика / Сост. Д. А. Александров, И. Г. Почернин, И. Г. Проценко, И. Е. Сидорова, В. Б. Трушин, И. Г. Шомполов. Под ред. И. Г. Шомполова. — М.: МФТИ, 2007. — № 63-8-4, с. 100