4635. Стороны трапеции равны 17, 17, 17 и 33. Найдите высоту трапеции.
Ответ. 15.
Указание. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований.
Решение. Пусть M
— проекция вершины C
меньшего основания BC
трапеции ABCD
на большее основание AD
, причём, AB=BC=CD=17
, AD=33
. Тогда
MD=\frac{AD-BC}{2}=\frac{33-17}{2}=8.
Из прямоугольного треугольника CMD
находим, что
CM^{2}=CD^{2}-MD^{2}=17^{2}-8^{2}=(17-8)(17+8)=9\cdot25=15^{2}.
Следовательно, CM=15
.