4637. Углы при большем основании трапеции равны 30^{\circ}
и 60^{\circ}
, а большая боковая сторона равна 6\sqrt{3}
. Найдите вторую боковую сторону трапеции.
Ответ. 6.
Указание. Через вершину меньшего основания проведите прямую, параллельную боковой стороне.
Решение. Пусть AD
и BC
— основания трапеции ABCD
, причём
\angle BAD=60^{\circ},~\angle ADC=30^{\circ},~CD=6\sqrt{3}.
Через вершину B
проведём прямую, параллельную боковой стороне CD
. Пусть эта прямая пересекает основание AD
в точке K
. Тогда BCDK
— параллелограмм, поэтому
\angle AKB=\angle ADC=30^{\circ},~BK=CD=6\sqrt{3},
\angle ABK=180^{\circ}-60^{\circ}-30^{\circ}=90^{\circ}.
В прямоугольного треугольнике ABK
катет AB
лежит против угла в 30^{\circ}
, следовательно,
AB=BK\tg30^{\circ}=6\sqrt{3}\cdot\frac{1}{\sqrt{3}}=6.