4639. Площадь трапеции равна 80, а основания относятся как 1:3
. Средняя линия разбивает трапецию на две трапеции. Найдите их площади.
Ответ. 30 и 50.
Решение. Пусть основания трапеции равны x
и 3x
, а высота равна h
. Тогда средняя линия трапеции равна \frac{x+3x}{2}=2x
, а высоты трапеций, на которые разбивает трапецию её средняя линия равны \frac{h}{2}
, значит, отношение искомых площадей равно
\frac{\frac{x+2x}{2}\cdot\frac{h}{2}}{\frac{3x+2x}{2}\cdot\frac{h}{2}}=\frac{3}{5}.
Следовательно, искомые площади равны \frac{3}{8}\cdot80=30
и \frac{5}{8}\cdot80=50