4640. Точка H
лежит на большем основании AD
равнобедренной трапеции ABCD
, причём CH
— высота трапеции. Найдите AH
и DH
, если основания трапеции равны 15 и 35.
Ответ. 25 и 10.
Указание. Искомые отрезки равны полусумме и полуразности оснований трапеции.
Решение. Пусть Q
— основание перпендикуляра, опущенного из вершины B
на AD
(AD=35
, BC=15
). Из равенства прямоугольных треугольников ABQ
и DCH
следует, что AQ=DH
, а так как BCHQ
— прямоугольник, то HQ=BC=15
. Поэтому
DH=\frac{AD-HQ}{2}=\frac{35-15}{2}=10,
AH=AD-DH=35-10=25.