4643. Основания равнобедренной трапеции равны 2 и 8, а угол при большем основании равен 45^{\circ}
. Найдите площадь трапеции.
Ответ. 15.
Указание. Проекция боковой стороны равнобедренной трапеции на большее основание равна полуразности оснований.
Решение. Из вершины B
меньшего основания BC=2
равнобедренной трапеции ABCD
опустим перпендикуляр BH
на её большее основание AD=8
. Тогда
BH=AH=\frac{1}{2}(AD-BC).
Следовательно,
S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot BH=\frac{AD+BC}{2}\cdot\frac{AD-BC}{2}=\frac{AD^{2}-BC^{2}}{4}=\frac{64-4}{4}=15.