4646. Найдите меньшее основание равнобедренной трапеции, если основание высоты, опущенной из вершины меньшего основания на большее, делит большее основание на отрезки, один из которых на 10 меньше другого.
Ответ. 10.
Решение. Пусть основания трапеции равны a
и b
(a\gt b
). Тогда отрезки, на которые основание указанной высоты делит большее основание, равны \frac{a+b}{2}
и \frac{a-b}{2}
. Следовательно,
10=\frac{a+b}{2}-\frac{a-b}{2}=\frac{a+b-a+b}{2}=b,
т. е. меньшее основание трапеции равно 10.