4650. Найдите площадь трапеции с основаниями 4 и 7 и боковыми сторонами 4 и 5.
Ответ. 22.
Указание. Через вершину меньшего основания трапеции проведите прямую, параллельную боковой стороне.
Решение. Через вершину C
меньшего основания BC
трапеции ABCD
(BC=4
, AD=7
, AB=4
, CD=5
) проведём прямую, параллельную боковой стороне AB
, до пересечения с основанием AD
в точке K
. Тогда
CK=AB=4,~DK=AD-AK=AD-BC=7-4=3,~CD=5.
Поскольку CD^{2}=CK^{2}+DK^{2}
, треугольник KCD
— прямоугольный, \angle CKD=90^{\circ}
, значит, CK=4
— высота трапеции. Следовательно,
S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CK=\frac{7+4}{2}\cdot4=22.