4653. Окружность, построенная на большей боковой стороне AB
прямоугольной трапеции ABCD
как на диаметре, пересекает основание AD
в его середине. Известно, что AB=10
, CD=6
. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ. 12.
Указание. Пусть M
— середина AD
. Тогда \angle AMB=90^{\circ}
.
Решение. Пусть M
— середина AD
. Тогда \angle AMB=90^{\circ}
, поэтому четырёхугольник MBCD
— прямоугольник, BM=CD=6
. Из прямоугольного треугольника ABM
находим, что
AM=\sqrt{AB^{2}-BM^{2}}=\sqrt{100-36}=8.
Тогда BC=MD=AM=8
. Следовательно, средняя линия трапеции ABCD
равна
\frac{1}{2}(AD+BC)=\frac{1}{2}(16+8)=12.