4655. Точка M
— середина боковой стороны AB
трапеции ABCD
с основаниями AD
и BC
. Площадь трапеции равна 20. Найдите площадь треугольника CMD
.
Ответ. 10.
Решение. Пусть h
— высота трапеции. Тогда высоты треугольников MBC
и MAD
, проведённые из общей вершины M
, равны \frac{h}{2}
. Следовательно,
S_{\triangle CMD}=S_{ABCD}-S_{\triangle MBC}-S_{\triangle MAD}=\frac{1}{2}BC\cdot\frac{h}{2}+\frac{1}{2}AD\cdot\frac{h}{2}=
=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}(BC+AD)h=\frac{1}{2}S_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot20=10.