4661. Высота равнобедренной трапеции, опущенная на большее основание из вершины меньшего, делит большее основание на отрезки, которые относятся как 2:3
. Как относится большее основание к меньшему?
Ответ. 5.
Решение. Пусть CH
— высота равнобедренной трапеции ABCD
, опущенная из вершины C
меньшего основания BC
на большее основание AD
. Положим DH=2t
, AH=3t
. Из вершины B
опустим перпендикуляр BQ
на основание AD
. Из равенства прямоугольных треугольников AQB
и DHC
следует, что AQ=DH=2t
, а так как BCHQ
— прямоугольник, то
BC=HQ=AD-DH-AQ=5t-2t-2t=t.
Следовательно, \frac{AD}{BC}=\frac{5t}{t}=5
.