4663. Основания описанной около окружности равнобедренной трапеции равны 2 и 18. Найдите площадь трапеции.
Ответ. 60.
Решение. Пусть
CH
— высота данной равнобедренной трапеции
ABCD
с основаниями
AD=18
и
BC=2
. Тогда
DH=\frac{1}{2}(AD-BC)=\frac{1}{2}(18-2)=8.

Поскольку трапеция описана около окружности, суммы её противоположных сторон равны, значит, сумма боковых сторон равна сумме оснований, т. е. 20, а так как трапеция равнобедренная, то
CD=10
. Из прямоугольного треугольника
CDH
находим, что
CH=\sqrt{CD^{2}-DH^{2}}=\sqrt{100-64}=6.

Следовательно,
S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot CH=\frac{1}{2}(18+2)\cdot6=60.