4666. Известно, что в равнобедренную трапецию ABCD
с основаниями AD\gt BC
можно вписать окружность; CH
— высота трапеции, AH=7
. Найдите боковую сторону трапеции.
Ответ. 7.
Решение. Равнобедренная трапеция ABCD
описана около окружности, поэтому 2AB=AB+AB=AB+CD=AD+BC
, значит, AB=\frac{1}{2}(AD+BC)
. С другой стороны, проекция диагонали равнобедренной трапеции на большее основание равна полусумме оснований, т. е. AH=\frac{1}{2}(AD+BC)
, а полусумма оснований любой трапеции равна её средней линии. Следовательно, средняя линия трапеции ABCD
равна боковой стороне, т. е. 7.