4667. Расстояния от одного из концов диаметра окружности до концов хорды, параллельной этому диаметру, равны 5 и 12. Найдите радиус окружности.
Ответ. 6,5.
Решение. Пусть AD
— диаметр окружности, BC
— параллельная ему хорда, причём AB=5
и AC=12
. Трапеция ABCD
вписана в окружность, поэтому она равнобедренная, CD=AB=5
. Отрезок AD
— диаметр окружности, поэтому \angle ACD=90^{\circ}
. По теореме Пифагора
AD=\sqrt{AC^{2}+CD^{2}}=\sqrt{144-25}=\sqrt{169}=13,
а так как AD
— диаметр, то радиус равен \frac{13}{2}
.