4668. Прямая, проведённая через вершину C
трапеции ABCD
параллельно диагонали BD
, пересекает продолжение основания AD
в точке M
. Докажите, что треугольник ACM
равновелик трапеции ABCD
.
Решение. Пусть высота трапеции равна h
. Четырёхугольник BCMD
— параллелограмм, поэтому DM=BC
. Следовательно,
S_{\triangle ACM}=\frac{1}{2}AM\cdot h=\frac{1}{2}(AD+DM)\cdot h=\frac{1}{2}(AD+BC)\cdot h=S_{ABCD}.