4699. Даны точки A
, B
, C
и D
такие, что отрезки AC
и BD
пересекаются в точке E
. Отрезок AE
на 1 см короче, чем отрезок AB
, AE=DC
, AD=BE
, \angle ADC=\angle DEC
. Найдите длину EC
.
Ответ. 1 см.
Решение. Вертикальные углы BEA
и DEC
равны, поэтому \angle BEA=\angle DEC=\angle ADC
, а так как AE=DC
и BE=AD
, то треугольник ADC
равен треугольнику BEA
по двум сторонам и углу между ними, значит, AB=AC
. Следовательно,
EC=AC-AE=AB-AE=1.