4705. Шестиугольник ABCDEF
— вписанный, причём AB\parallel DE
и BC\parallel EF
. Докажите, что CD\parallel EF
.
Указание. Треугольники ACE
и DFB
имеют по два соответственно равных угла.
Решение. Поскольку AB\parallel DE
, то \angle ACE=\angle BFD
, а так как BC\parallel EF
, то \angle CAE=\angle BDF
.
Треугольники ACE
и BDF
имеют по два равных угла, поэтому третьи углы у них тоже равны. Из равенства этих углов следует равенство дуг AC
и DF
, т. е. параллельность хорд CD
и AF
.
Источник: Пржевальский Е. Собрание геометрических теорем и задач. — М.: Типография Г. Лисснера и Д. Собко, 1909. — № 13, с. 31
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 2.11, с. 32
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 2.12, с. 32