4705. Шестиугольник ABCDEF
— вписанный, причём AB\parallel DE
и BC\parallel EF
. Докажите, что CD\parallel EF
.
Указание. Треугольники ACE
и DFB
имеют по два соответственно равных угла.
Решение. Поскольку AB\parallel DE
, то \angle ACE=\angle BFD
, а так как BC\parallel EF
, то \angle CAE=\angle BDF
.
Треугольники ACE
и BDF
имеют по два равных угла, поэтому третьи углы у них тоже равны. Из равенства этих углов следует равенство дуг AC
и DF
, т. е. параллельность хорд CD
и AF
.