4722. В треугольнике ABC
проведена высота AH
; O
— центр описанной окружности. Докажите, что \angle OAH=|\angle B-\angle C|
.
Указание. Рассмотрите точку A_{1}
, симметричную точке A
относительно серединного перпендикуляра к стороне BC
.
Решение. Пусть \angle B\gt\angle C
. Если A_{1}
— точка, симметричная точке A
относительно серединного перпендикуляра к стороне BC
, то
\angle OAH=\frac{1}{2}\angle AOA_{1}=\angle ABA_{1}=\angle ABC-\angle A_{1}BC=
=\angle ABC-\angle ACB=\angle B-\angle C.
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — Ч. 1. — М.: Наука, 1991. — № 2.88, с. 40
Источник: Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. — 6-е изд. — М.: МЦНМО, 2007. — № 2.93, с. 40