4730. Через точку P
, лежащую на общей хорде двух пересекающихся окружностей, проведены хорда KM
первой окружности и хорда LN
второй окружности. Докажите, что четырёхугольник KLMN
вписанный.
Указание. Докажите, то LP\cdot PN=MP\cdot PK
Решение. Пусть AB
— общая хорда данных окружностей. По теореме о произведениях отрезков пересекающихся хорд
LP\cdot PN=AP\cdot BP,~MP\cdot PK=AP\cdot BP.
Поэтому LP\cdot PN=MP\cdot PK
. Следовательно, точки L
, M
, N
и K
лежат на одной окружности (см. задачу 114).