4738. Две окружности пересекаются в точках K
и C
. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC
. Точки A
и B
лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK
, касается одной окружности в точке K
. Прямая, содержащая отрезок BK
, касается другой окружности также в точке K
. Известно, что AK=2
, BK=\sqrt{3}
, а тангенс угла AKB
равен -\frac{1}{2\sqrt{2}}
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. \frac{8(21\sqrt{2}+16\sqrt{3})}{57}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 1992, № 5, вариант 4