4776. Точка M
находится на продолжении хорды AB
. Докажите, что если точка C
окружности такова, что MC^{2}=MA\cdot MB
, то MC
— касательная к окружности.
Указание. Примените теорему о касательной и секущей.
Решение. Предположим, что C_{1}
— вторая точка пересечения прямой MC
с данной окружностью. Из теоремы о касательной и секущей следует, что
MC\cdot MC_{1}=MA\cdot MB,~\mbox{или}~MC\cdot(MC\pm CC_{1})=MC^{2}.
Поэтому точки C
и C_{1}
совпадают.
Источник: Адамар Ж. Элементарная геометрия. — Ч. 1: Планиметрия. — М.: Учпедгиз, 1948. — с. 129