4814. В параллелограмме ABCD
известны диагонали AC=15
, BD=9
. Радиус окружности, описанной около треугольника ADC
, равен 10. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABD
.
Ответ. 6.
Указание. Примените формулу a=2R\sin\alpha
.
Решение. Пусть R=10
— радиус описанной окружности треугольника ADC
. Тогда
\sin\angle ADC=\frac{AC}{2R}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}.
Поскольку \angle BAD=180^{\circ}-\angle ADC
, то
\sin\angle BAD=\sin\angle ADC=\frac{3}{4}.
Если R_{1}
— радиус описанной окружности треугольника ABD
, то
R_{1}=\frac{BD}{2\sin\angle BAD}=\frac{BD}{2\sin\angle ADC}=\frac{9\cdot2}{3}=6.