4834. Окружность касается двух параллельных прямых l
и m
в точках A
и B
соответственно; CD
— диаметр окружности, параллельный этим прямым. Прямая BC
пересекает прямую l
в точке E
, а прямая ED
— прямую m
в точке F
. Найдите углы треугольника BEF
.
Ответ. 135^{\circ}
, \arctg\frac{1}{2}
, 45^{\circ}-\arctg\frac{1}{2}
.
Указание. \angle EBD=90^{\circ}
.
Решение. Заметим, что
\angle EBF=\angle EBD+\angle DBF=90^{\circ}+45^{\circ}=135^{\circ}.
Из прямоугольного треугольника EBD
находим, что
\tg\angle BED=\frac{BD}{BE}=\frac{BD}{2BC}=\frac{BD}{2BD}=\frac{1}{2}.