4836. Прямая l
пересекает окружность с диаметром AB
в точках C
и D
, отличных от A
и B
. Из точек A
и B
к прямой l
проведены перпендикуляры AE
и BF
соответственно. Докажите, что CE=DF
.
Указание. Рассмотрите проекцию центра окружности на прямую l
.
Решение. Пусть M
— проекция центра O
данной окружности на прямую l
. Тогда точка M
— середина хорды CD
. Поскольку отрезок EF
— проекция диаметра AB
на прямую l
, то M
— середина отрезка EF
. Следовательно, CE=DF
.
Источник: Яковлев Г. Н. и др. Всероссийские математические олимпиады школьников. — М.: Просвещение, 1992. — № 105, с. 132
Источник: Всероссийская олимпиада школьников. — 1984-85 XI, III этап, 10 класс