4836. Прямая l
пересекает окружность с диаметром AB
в точках C
и D
, отличных от A
и B
. Из точек A
и B
к прямой l
проведены перпендикуляры AE
и BF
соответственно. Докажите, что CE=DF
.
Указание. Рассмотрите проекцию центра окружности на прямую l
.
Решение. Пусть M
— проекция центра O
данной окружности на прямую l
. Тогда точка M
— середина хорды CD
. Поскольку отрезок EF
— проекция диаметра AB
на прямую l
, то M
— середина отрезка EF
. Следовательно, CE=DF
.