4870. Равносторонние треугольники ABC
и PQR
расположены так, что вершина C
лежит на стороне PQ
, а вершина R
— на стороне AB
. Докажите, что AP\parallel BQ
.
Указание. Точки C
, Q
, B
, R
лежат на одной окружности.
Решение. Отрезок CR
виден из точек B
и Q
под углом 60^{\circ}
, поэтому точки C
, Q
, B
, R
лежат на одной окружности. Аналогично точки C
, P
, A
, R
также лежат на одной окружности. Поэтому
\angle APQ=\angle APC=180^{\circ}-\angle ARC=\angle CRB=180^{\circ}-\angle CQB=\angle PQB.
Следовательно, AP\parallel BQ
.
Автор: Произволов В. В.
Источник: Журнал «Квант». — 1992, № 3, с. 35, задача 21