4976. На сторонах AB
и BC
треугольника ABC
взяты точки E
и D
соответственно так, что \angle BAD=2\cdot\angle DAC
, \angle BCE=2\cdot\angle ECA
. Известно, что AB\cdot CE=BC\cdot AD
, AB=\sqrt{2}
, радиус окружности, описанной около треугольника ABC
, равен \sqrt{3}-1
. Найдите площадь треугольника ABC
.
Ответ. \frac{1}{2}
, \frac{3-\sqrt{3}}{2}
, \frac{\sqrt{3}-1}{2}
.
Источник: Вступительный экзамен на факультет вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ. — 2008, отделение бакалавров, июль, № 4, вариант 1