4985. Периметр треугольника ABC
равен 36, а площадь равна 60. Найдите стороны AB
и AC
, если BC=10
.
Ответ. AB=AC=13
.
Решение. Пусть p=18
— полупериметр треугольника ABC
, S=50
— площадь. Обозначим AB=x
. Тогда
AC=2p-10-x=36-10-x=26-x.
По формуле Герона
S=\sqrt{p(p-BC)(p-AB)(p-AC)},~60=\sqrt{18\cdot8\cdot(18-x)\cdot(x-8)},
5=\sqrt{(18-x)(x-8)},~x^{2}-26x+169=0,~x=13.
Следовательно,
AB=x=13,~AC=26-x=26-13=13.