4993. Прямая l_{1}
проходит через точки (-3;2)
и (1;1)
координатной плоскости. Прямая l_{2}
проходит через точку (-5;4)
и перпендикулярна прямой l_{1}
. Найдите координаты точки пересечения прямых l_{1}
и l_{2}
.
Ответ. \left(-\frac{91}{17};\frac{44}{17}\right)
.
Решение. Пусть k_{1}
и k_{2}
— угловые коэффициенты прямых l_{1}
и l_{2}
соответственно, k_{1}=\frac{2-1}{-3-1}=-\frac{1}{4}
. Поскольку прямые перпендикулярны, k_{2}=-\frac{1}{k_{1}}=-4
.
Уравнение прямой l_{1}
с угловым коэффициентом _{k_{1}}=-\frac{1}{4}
, проходящей через точку (1;1)
, имеет вид y-1=-\frac{1}{4}(x-1)
, а уравнение прямой l_{2}
с угловым коэффициентом k_{2}=4
, проходящей через точку (-5;4)
, имеет вид y-4=4(x+5)
. Решив систему уравнений
\syst{y-1=-\frac{1}{4}(x-1)\\y-4=4(x+5),}
найдём координаты точки пересечения прямых l_{1}
и l_{2}
: x=-\frac{91}{17}
и y=\frac{44}{17}
.