5002. Треугольники ABC
и ABD
равны, причём точки C
и D
не совпадают. Докажите, что прямая CD
перпендикулярна прямой AB
.
Указание. Точки C
и D
симметричны относительно прямой AB
.
Решение. Если бы точки C
и D
лежали по одну сторону от прямой AB
, то они бы совпадали. Следовательно, точки C
и D
лежат по разные стороны от прямой AB
.
При симметрии относительно прямой AB
лучи AC
и BC
переходят соответственно в лучи AD
и BD
(так как \angle BAC=\angle BAD
и \angle ABC=\angle ABD
), поэтому точка C
переходит при этой симметрии в точку D
. Следовательно, прямая CD
перпендикулярна прямой AB
.