5005. Задача Герона. Точки M
и N
расположены по одну сторону от прямой l
. Как из точки M
направить луч света, чтобы он, отразившись от прямой l
, попал в точку N
?
Указание. Рассмотрите образ одной из данных точек при симметрии относительно прямой l
.
Решение. Задача сводится к построению на прямой l
такой точки K
, чтобы прямые MK
и NK
составляли с прямой l
равные углы (угол падения равен углу отражения).
Пусть N_{1}
— точка, симметричная точке N
относительно прямой l
, K
— искомая точка.Тогда для любых точек P
и Q
прямой l
, лежащих по разные стороны от точки K
,
\angle MKP=\angle N_{1}KQ=\angle NKQ.