5009. На сторонах AB
, BC
и CA
остроугольного треугольника ABC
взяты соответственно точки C_{1}
, A_{1}
и B_{1}
. Известно, что луч света, пущенный из точки A_{1}
в точку B_{1}
, отразившись от стороны AC
попадает в точку C_{1}
, затем, отразившись от стороны AB
— в точку A_{1}
, оттуда — снова в точку B_{1}
и т. д. Докажите, что A_{1}
, B_{1}
и C_{1}
— основания высот треугольника ABC
.