5016. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла, вершина которого лежит вне чертежа.
Указание. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Решение. Первый способ. Отметим произвольные точки A
и B
на разных сторонах угла. Построим биссектрисы углов OAB
и OBA
(O
— недоступная вершина данного угла). Пусть F
— их точка пересечения. Опустим перпендикуляры FK
и FL
на стороны угла. Тогда биссектриса угла KFL
и будет искомой, поскольку отрезки FK
и FL
, а следовательно, и прямые OA
и OB
, симметричны относительно биссектрисы угла KFL
.
Второй способ. Через произвольную точку одной из сторон угла проведём прямую, параллельную другой стороне. Построим биссектрису полученного угла, а затем через полученную ранее точку F
(см. первый способ) проведём прямую, параллельную этой биссектрисе.
Третий способ. Отметим произвольные точки A
и B
на разных сторонах угла. Построим биссектрисы углов OAB
и OBA
(O
— недоступная вершина данного угла). Пусть F
— их точка пересечения, а E
— точка пересечения биссектрис смежных с ними углов. Тогда биссектриса угла с недоступной вершиной O
проходит через точки F
и E
, так как биссектрисы двух внешних и третьего внутреннего угла треугольника пересекаются в одной точке.