5021. Лист бумаги согнут пополам. Докажите, что линия сгиба — прямая.
Указание. Геометрическое место точек, равноудалённых от концов отрезка, есть серединный перпендикуляр к этому отрезку.
Решение. Пусть точки A
и B
при этом сгибе совместились. Тогда линия сгиба состоит из всех точек M
таких, что AM=BM
. Следовательно, линия сгиба — серединный перпендикуляр к отрезку AB
.